[Python/BOJ] 1699. 제곱수의 합

https://www.acmicpc.net/problem/1699

1699번: 제곱수의 합

문제

어떤 자연수 N은 그보다 작거나 같은 제곱수들의 합으로 나타낼 수 있다. 예를 들어 11=32+12+12(3개 항)이다. 이런 표현방법은 여러 가지가 될 수 있는데, 11의 경우 11=22+22+12+12+12(5개 항)도 가능하다. 이 경우, 수학자 숌크라테스는 “11은 3개 항의 제곱수 합으로 표현할 수 있다.”라고 말한다. 또한 11은 그보다 적은 항의 제곱수 합으로 표현할 수 없으므로, 11을 그 합으로써 표현할 수 있는 제곱수 항의 최소 개수는 3이다.

주어진 자연수 N을 이렇게 제곱수들의 합으로 표현할 때에 그 항의 최소개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 100,000)

출력

주어진 자연수를 제곱수의 합으로 나타낼 때에 그 제곱수 항의 최소 개수를 출력한다.

풀이

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

n = int(input())
# 1. dp 생성
dp = [sys.maxsize] * (n+1)
# 2. 초기값 설정
dp[0], dp[1] = 0, 1
# 3.
for i in range(2, n+1) :
    # 3-1. 제곱근이 정수일 경우
    if int(i**.5) == i**.5 : dp[i] = 1
    # 3-2. 이외의 경우
    else :
        # 점화식에 따라 처리
        for j in range(1, int(i**.5)+1) :
            dp[i] = min(dp[i], dp[i - j ** 2] + 1)
# 4. 결과 출력
print(dp[n])