[Python/BOJ] 2098. 외판원 순회

https://www.acmicpc.net/problem/2098

2098번: 외판원 순회

문제

외판원 순회 문제는 영어로 Traveling Salesman problem (TSP) 라고 불리는 문제로 computer science 분야에서 가장 중요하게 취급되는 문제 중 하나이다. 여러 가지 변종 문제가 있으나, 여기서는 가장 일반적인 형태의 문제를 살펴보자.

1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있는 도시들이 있고, 도시들 사이에는 길이 있다. (길이 없을 수도 있다) 이제 한 외판원이 어느 한 도시에서 출발해 N개의 도시를 모두 거쳐 다시 원래의 도시로 돌아오는 순회 여행 경로를 계획하려고 한다. 단, 한 번 갔던 도시로는 다시 갈 수 없다. (맨 마지막에 여행을 출발했던 도시로 돌아오는 것은 예외) 이런 여행 경로는 여러 가지가 있을 수 있는데, 가장 적은 비용을 들이는 여행 계획을 세우고자 한다.

각 도시간에 이동하는데 드는 비용은 행렬 W[i][j]형태로 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 도시 j로 가기 위한 비용을 나타낸다. 비용은 대칭적이지 않다. 즉, W[i][j] 는 W[j][i]와 다를 수 있다. 모든 도시간의 비용은 양의 정수이다. W[i][i]는 항상 0이다. 경우에 따라서 도시 i에서 도시 j로 갈 수 없는 경우도 있으며 이럴 경우 W[i][j]=0이라고 하자.

N과 비용 행렬이 주어졌을 때, 가장 적은 비용을 들이는 외판원의 순회 여행 경로를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 도시의 수 N이 주어진다. (2 ≤ N ≤ 16) 다음 N개의 줄에는 비용 행렬이 주어진다. 각 행렬의 성분은 1,000,000 이하의 양의 정수이며, 갈 수 없는 경우는 0이 주어진다. W[i][j]는 도시 i에서 j로 가기 위한 비용을 나타낸다.

항상 순회할 수 있는 경우만 입력으로 주어진다.

출력

첫째 줄에 외판원의 순회에 필요한 최소 비용을 출력한다.

풀이

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

def solution(n, costs) :
    # 1. 최소 비용 추출 함수 정의
    def extraction(now, visited) :
        # 1-1. 이미 방문한 경로인 경우
        if dp[now][visited] : return dp[now][visited]
        # 1-2. 모든 도시를 방문한 경우
        if visited == (1 << n) - 1 :
            # 1-2-1. 마지막 도시에서 처음 도시로 가는 방법이 없는 경우
            if not costs[now][0] : return INF
            # 1-2-2. 이외의 경우
            return costs[now][0]
        # 1-3.
        min_cost = INF
        for next in range(1, n) :
            # 1-3-1. 다음 방향으로 갈 수 없거나 이미 방문한 도시인 경우
            if not costs[now][next] or visited & (1 << next) : continue
            # 1-3-2. 이외의 경우
            # 비용 구하기
            cost = costs[now][next] + extraction(next, (1 << next) | visited)
            # 1-3-3. 최소 비용 구하기
            min_cost = min(min_cost, cost)
        # 1-4. 최소 비용 업데이트
        dp[now][visited] = min_cost
        # 1-5. 결과 리턴
        return min_cost
    INF = float("inf")
    # 2. dp 생성
    dp = [[0 for _ in range(1 << n)] for _ in range(n)]
    # 3. 결과 출력
    print(extraction(0, 1))

if __name__ == "__main__" :
    n = int(input())
    costs = [list(map(int, input().split())) for _ in range(n)]
    solution(n, costs)