[Python/BOJ] 2436. 공약수

https://www.acmicpc.net/problem/2436

문제

어떤 두 자연수에 공통인 약수들 중에서 가장 큰 수를 최대공약수라고 하고, 두 자연수의 공통인 배수들 중에서 가장 작은 수를 최소공배수라고 한다. 

예를 들어, 두 자연수 12와 90의 최대공약수는 6이며, 최소공배수는 180이다.

이와 반대로 두 개의 자연수 A, B가 주어졌을 때, A를 최대공약수로, B를 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 구할 수 있다. 그러나, 이러한 두 개의 자연수 쌍은 여러 개 있을 수 있으며, 또한 없을 수도 있다. 

예를 들어, 최대공약수가 6이며 최소공배수가 180인 두 정수는 위의 예에서와 같이 12와 90일 수도 있으며, 30과 36, 18과 60, 혹은 6과 180일 수도 있다. 그러나, 최대공약수가 6이며 최소공배수가 20인 두 자연수는 있을 수 없다.

두 개의 자연수가 주어졌을 때, 이 두 수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

입력

첫째 줄에 두 개의 자연수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 첫 번째 수는 어떤 두 개의 자연수의 최대공약수이고, 두 번째 수는 그 자연수들의 최소공배수이다. 입력되는 두 자연수는 2 이상 100,000,000 이하이다.

출력

첫째 줄에는 입력되는 두 자연수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수를 크기가 작은 수부터 하나의 공백을 사이에 두고 출력한다. 입력되는 두 자연수를 최대공약수와 최소공배수로 하는 두 개의 자연수 쌍이 여러 개 있는 경우에는 두 자연수의 합이 최소가 되는 두 수를 출력한다.

풀이

Code

import sys
input = sys.stdin.readline

gcd, lcm = map(int, input().split())

# 1. 최대공약수 함수 정의
def get_gcd(b, a) :
    # 1-1.
    while b > 0 :
        # a, b 값 재설정
        a, b = b, a % b
    # 1-2. 최대공약수 반환
    return a

# 2. 출력 변수 A, B 정의
A, B = float("INF"), float("INF")
# 3. 타겟 설정
target = gcd * lcm
# 4.
for x in range(1, int(target**0.5) + 1) :
    # 4-1. 주어진 수가 약수이면서 최대공약수가 주어진 최대공약수와 같을 경우
    if target % x == 0 and get_gcd(target // x, x) == gcd:
        # 4-3-1. 두 수의 합이 현재 최소합보다 작을 경우
        if x + target // x < A + B :
            A, B = x, target // x
# 5. 결과 출력
print(f"{A} {B}")