이분 탐색

• 순차 탐색 : 리스트 안에 있는 특정한 데이터를 찾기 위해 앞에서부터 데이터를 하나씩 확인하는 방법
• 이진 탐색 : 정렬되어 있는 리스트에서 탐색 범위를 절반씩 좁혀가며 데이터를 탐색하는 방법

1. 이진 탐색의 시간 복잡도

• 단계마다 탐색 범위를 2로 나누므로 연산 횟수는 log2N에 비례

      -> 다시 말해 이진 탐색은 탐색 범위를 절반씩 줄이며, 시간 복잡도는 O(logN)을 보장

 

2. 소스코드(재귀적 표현)

# 이진 탐색 소스코드 구현
def binary_search(array, target, start, end) :
	if start > end :
    	return None
    mid = (stat + end) // 2
    # 찾은 경우 중간점 인덱스 반환
    if array[mid] == target :
    	return mid
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 작은 경우 왼쪽 확인
    elif array[mid] > target :
    	return binary_search(array, target, start, mid-1)
    # 중간점의 값보다 찾고자 하는 값이 큰 경우 오른쪽 확인
    else :
    	return binary_search(array, target, mid+1, end)
        
n, target = list(map(int, input().split()))
array = list(map(int, input().split()))

result = binary_search(array, target, 0, n-1)
if result == None : print('원소가 존재하지 않습니다.')
else : print(result+1)

 

3. 파이썬 이진 탐색 라이브러리

• bisect_left(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 왼쪽 인덱스를 반환
• bisect_right(a, x) : 정렬된 순서를 유지하면서 배열 a에 x를 삽입할 가장 오른쪽 인덱스를 반환

from bisect import bisect_left, bisect_right

a = [1, 2, 4, 4, 8]
x = 4

print(bisect_left(a, x))	# 2
print(bisect_right(a, x))	# 4

 

4. 값이 특정 범위에 속하는 데이터 개수 구하기

from bisect import bisect_left, bisect_right

# 값이 [left_value, right_value]인 데이터 개수를 반환하는 함수
def count_by_range(a, left_value, right_value) :
	right_index = bisect_right(a, right_value)
    left_index = bisect_left(a, left_value)
    return right_index - left_index
    
# 배열 선언
a = [1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 8, 9]
# 값이 4인 데이터의 개수 출력
print(count_by_range(a, 4, 4))	# 4
# 값이 [-1, 3] 범위 안에 있는 데이터의 개수 출력
print(count_by_range(a, -1, 3))	# 6

 

5. 파라메트릭 서치(Parametric Search)

• 파라메트릭 서치란 최적화 문제를 결정 문제('예' 혹은 '아니오')로 바꾸어 해결하는 기법
• 일반적으로 코딩 테스트에서 파라메트릭 서치 문제는 이진 탐색을 이용하여 해결할 수 있다.